2 RS編解碼原理
2．1 編碼原理
    m=(m0，m1…mk-1)表示GF(28)的k位信息符號(hào)序列，該信息矢量多項(xiàng)式：m(x)=m+m1x+…+mk-lxk-1。將左移2t位的信息多項(xiàng)式與生成多項(xiàng)式g(x)相除，得到：p(x)=x2m(x)modg(x)，c(x)=x2tm(x)+p(x)。顯然，以矢量表示編碼后的碼字為：C=(p，p，…p，m，m，…m)。編碼的碼字C中，信息位可以清晰地與校驗(yàn)位區(qū)分開(kāi)。因此，RS編碼的實(shí)質(zhì)就是解決以生成多項(xiàng)式g(x)為模的除法問(wèn)題。
2．2 解碼原理
    RS解碼算法分時(shí)域解碼算法和頻域解碼算法。這里主要討論時(shí)域解碼算法。時(shí)域解碼是將碼字看成時(shí)間軸上的信號(hào)序列，利用碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼。常見(jiàn)的IBM算法解碼分為四個(gè)步聚：①由接收的碼字R(x)計(jì)算伴隨式S(x)；②根據(jù)關(guān)鍵方程計(jì)算錯(cuò)誤值多項(xiàng)式w(a)和錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式σ(x)；③錢(qián)搜索找到錯(cuò)誤位置，并計(jì)算錯(cuò)誤值；④糾正錯(cuò)誤。圖1為RS編解碼系統(tǒng)原理圖，其中虛線(xiàn)框部分是編碼器流程。其余則為解碼流程。

3 實(shí)現(xiàn)RS(204，188)編解碼器
3．1 RS優(yōu)化的編碼方法
    傳統(tǒng)的編碼器算法實(shí)現(xiàn)RS(204，188)編碼器，需要16個(gè)有限域乘法器和16個(gè)有限域加法器。根據(jù)RS碼型的確定來(lái)固定RS碼的生成多項(xiàng)式，圖2中g(shù)0,g1……g15為常數(shù)，RS編碼器邏輯電路的乘法器則變?yōu)槌?shù)×變量的形式，利用有限域常數(shù)乘法器的特點(diǎn)，對(duì)編碼器進(jìn)行兩級(jí)優(yōu)化，具體操作如下：①)GF(28)域上的RS(204，188)生成多項(xiàng)式為：g(x)=(x+1)(x+a)(x+a2)…(x+a15)，其中a，a2…a15為GF(28)的本原元。生成多項(xiàng)式確定后，計(jì)算得到生成多項(xiàng)式的16個(gè)系數(shù)g0，g1…g15。當(dāng)有限域乘法器的一個(gè)乘數(shù)為常數(shù)時(shí)，乘數(shù)運(yùn)算時(shí)只需模2運(yùn)算所需的異或門(mén)而不用與門(mén)；②預(yù)先計(jì)算出現(xiàn)頻率較高的并或運(yùn)算，使用新元素代替矩陣中重復(fù)出現(xiàn)的異或計(jì)算，這樣就實(shí)現(xiàn)乘法器結(jié)構(gòu)的第二級(jí)優(yōu)化。
    利用上述兩種優(yōu)化RS編碼器的乘法器的方法能夠?qū)崿F(xiàn)RS(204，188)編碼器，可節(jié)省RS(204，188)編碼器資源20％。

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3．2 解碼實(shí)現(xiàn)電路
    RS(204，188)編碼解碼器的解碼按以下四個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：①?gòu)慕邮盏降拇a字R(x)計(jì)算伴隨式S(x)；②利用IBM算法計(jì)算錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式σ(x)和錯(cuò)誤值多項(xiàng)式w(x)；③利用錢(qián)搜索算法找出錯(cuò)誤位置；④利用Fomey算法計(jì)算錯(cuò)誤值，與FIFO控制器所存儲(chǔ)的接收碼字相異或，得到正確的傳輸碼字。圖3給出RS(204，188)編解碼器的解碼電路。

3．3 改進(jìn)的流水線(xiàn)結(jié)構(gòu)
    圖4給出了傳統(tǒng)和改進(jìn)的流水線(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)比。傳統(tǒng)的流水線(xiàn)結(jié)構(gòu)各模塊處理周期差距很大，約達(dá)8：1比例，造成周期極大浪費(fèi)。改進(jìn)的流水線(xiàn)結(jié)構(gòu)則采用時(shí)分復(fù)用，可在相應(yīng)的處理周期不變的情況下可將并行處理的數(shù)據(jù)率提高到原數(shù)據(jù)率的8倍。

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4 FPGA仿真測(cè)試
    在OuatusⅡ5．O平臺(tái)上采用Verilog編寫(xiě)編解碼器代碼，測(cè)試步驟為：分析與綜合；生成功能網(wǎng)表；配置輸入信號(hào)波形；功能仿真；整體編譯；時(shí)間仿真。
4．1 系統(tǒng)性能測(cè)試
    (1)資源利用率綜合功能仿真和時(shí)間仿真的編譯報(bào)告，系統(tǒng)占用資源詳細(xì)情況如表1所示。

    (2)解碼數(shù)據(jù)率解碼數(shù)據(jù)率=每幀數(shù)據(jù)的字節(jié)數(shù)×解碼頻率／系統(tǒng)所需周期。采用Ahera公司的RS解碼器的IP器件，使用CycloneⅡ器件，其解碼數(shù)據(jù)率為104 Mb／s。由該設(shè)計(jì)的時(shí)序仿真表明解碼器8路復(fù)用后的解碼數(shù)據(jù)率高達(dá)116．65 Mb／s。
    (3)糾錯(cuò)能力及糾錯(cuò)仿真糾錯(cuò)能力由碼型、解碼算法、控制信號(hào)、時(shí)鐘等因素共同決定，該設(shè)計(jì)的單路數(shù)據(jù)輸入解碼器最大糾錯(cuò)能力為7字節(jié)／204字節(jié)(每幀數(shù)據(jù)204字節(jié)，糾正隨機(jī)錯(cuò)誤7字節(jié))，接近RS碼的糾錯(cuò)上限8字節(jié)／204字節(jié)。8位輸入數(shù)據(jù)發(fā)生錯(cuò)誤：02H～09H變成了01H，經(jīng)系統(tǒng)糾錯(cuò)得到正確的輸出波形。
4．2 系統(tǒng)構(gòu)造
    (1)查表法代替復(fù)雜的求逆單元為了獲得更高的解碼速率，使用更少的FPGA資源，系統(tǒng)設(shè)計(jì)使用標(biāo)準(zhǔn)基到復(fù)數(shù)基的變換與逆變換，用復(fù)數(shù)基進(jìn)行乘法器設(shè)計(jì)，除法器設(shè)計(jì)是把處理數(shù)據(jù)從標(biāo)準(zhǔn)基轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪的表示形式，改用高效查表法代替復(fù)雜的求逆單元，將σ(x)的逆單元按照尋址方式轉(zhuǎn)換為表格形式，在程序中直接調(diào)用，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，提高了解碼頻率。
    (2)并行流水線(xiàn)結(jié)構(gòu) 由于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)是利用SC模塊求解伴隨式，KES模塊求解關(guān)鍵方程，CESS模塊求解錯(cuò)誤位置和錯(cuò)誤值，它們之間的處理周期差距很大，造成周期的極大浪費(fèi)。而采用時(shí)分復(fù)用的流水線(xiàn)結(jié)構(gòu)可有效解決這一問(wèn)題，對(duì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的模塊進(jìn)行復(fù)用，在處理周期基本不變的情況下，從而提高并行處理的解碼數(shù)據(jù)率。

5 結(jié)語(yǔ)
    RS編解碼器應(yīng)用于諸多系統(tǒng)，例如：在數(shù)據(jù)傳輸鏈路應(yīng)用中，可在SAN DHB和SAN Target上安裝高速并行RS解碼器，提高遠(yuǎn)距離光纖存儲(chǔ)系統(tǒng)的可靠性；將RS糾錯(cuò)碼應(yīng)用于突發(fā)錯(cuò)誤率較高的網(wǎng)絡(luò)，并與高速的RAID的存儲(chǔ)體系相結(jié)合，彌補(bǔ)由于使用RS編碼器產(chǎn)生的延遲，從而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)系統(tǒng)的安全性和高速性。